Математика
Математика и все, что с ней связано
Администраторы (1): blackburnМодераторы (0): Модераторов здесь не замечено
Читатели (20): freetonik Korvin webman Badblock OriginaL kiberg rangvald evg42 cristaloleg Julia Wax m0nhawk crosfire backinblack semka GunnerKade mike_price ZeroOne Jerrymender cijic
Математика → Sage
Sage (анг. ‘Мудрец’) — система компьютерной алгебры покрывающая много областей математики, включая алгебру, комбинаторику, вычислительную математику и матанализ. Первая версия Sage была выпущена 24 февраля 2005 года в виде свободного программного обеспечения с лицензией GNU GPL. Первоначальной целью проекта было “создание открытого программного обеспечения альтернативного системам Magma, Maple, Mathematica, и MATLAB”. Разработчиком Sage является Уильям Стейн — математик Университета Вашингтона.
Одним из курсов в 2009 году у меня был Mathematical Software, где мы изучали фундаментальные алгоритмы, лежащие в основе почти всех математических операций, проводимых в компьютере (представление данных, быстрое умножение, трансформации Фурье, алгоритм Карацубы и т.д.). Курс не был похож на другие: к концу семестра в классе осталось только трое человек; не было никаких тестов или экзаменов, финальная оценка состояла из двух домашних заданий и одного проекта; и, наконец, я давно не исписывал сотню с лишним страниц тетради в течение одного курса.
Для финального проекта нужно было сделать что-нибудь полезное для сообщества Sage. Учитывая приличную нагрузку из-за других курсов, мы (я и мой друг Темирлан) решили пойти путем наименьшего сопротивления и сделать русскоязычную документацию для Sage. Мы перевели официальный туториал, а я записал четыре скринкаста.
Sage имеет удобный веб-интерфейс, который полностью повторяет функциональность основной программы. Доступ к нему осуществляется посредством сервера, так что если вашей школе/организации/университету нужно математическое программное обеспечение, Sage имеет неоспоримый плюс: его можно поставить на одной машине, запустить веб-сервер Sage Notebook и пользоваться программой смогут все, у кого есть браузер с поддержкой javascript. Туториал описывает работу Sage Notebook и покрывает такие темы, как простые арифметические операции, работа с полиномами, кольцами, интерактивной консолью, с различными интерфейсами (Sage включает в себя некоторые другие мат. пакеты: (GP/PARI, GAP, Singular, Maxima), программирование (Sage использует Python).
Все это находится на freetonik.com/sage.
Читать дальше
Одним из курсов в 2009 году у меня был Mathematical Software, где мы изучали фундаментальные алгоритмы, лежащие в основе почти всех математических операций, проводимых в компьютере (представление данных, быстрое умножение, трансформации Фурье, алгоритм Карацубы и т.д.). Курс не был похож на другие: к концу семестра в классе осталось только трое человек; не было никаких тестов или экзаменов, финальная оценка состояла из двух домашних заданий и одного проекта; и, наконец, я давно не исписывал сотню с лишним страниц тетради в течение одного курса.
Для финального проекта нужно было сделать что-нибудь полезное для сообщества Sage. Учитывая приличную нагрузку из-за других курсов, мы (я и мой друг Темирлан) решили пойти путем наименьшего сопротивления и сделать русскоязычную документацию для Sage. Мы перевели официальный туториал, а я записал четыре скринкаста.
Sage имеет удобный веб-интерфейс, который полностью повторяет функциональность основной программы. Доступ к нему осуществляется посредством сервера, так что если вашей школе/организации/университету нужно математическое программное обеспечение, Sage имеет неоспоримый плюс: его можно поставить на одной машине, запустить веб-сервер Sage Notebook и пользоваться программой смогут все, у кого есть браузер с поддержкой javascript. Туториал описывает работу Sage Notebook и покрывает такие темы, как простые арифметические операции, работа с полиномами, кольцами, интерактивной консолью, с различными интерфейсами (Sage включает в себя некоторые другие мат. пакеты: (GP/PARI, GAP, Singular, Maxima), программирование (Sage использует Python).
Все это находится на freetonik.com/sage.
Читать дальше
Математика → Основные методы нахождения псевдообратных матриц
Псевдообратные матрицы являются естественным обобщением понятия обращения квадратных матриц и такое обобщение находит свои применения в самых различных задачах (наиболее эффективно — в задаче наименьших квадратов). Ниже рассмотрено определение псевдообратной матрицы, развитое различными авторами из работ Э.Х. Мура (E.H. Moore) и Р. Пенроуза (R. Penrose); описаны четыре основных метода вычисления псевдообратных матриц: формула для матриц полного ранга, метод Гревилля, метод Бен-Израэля и метод, основанный на сингулярном разложении матриц; представлены численные примеры вычислений.
Читать дальше
Читать дальше